Matematica muzicală – 2


Am avut privilegiul să-l cunosc pe filozoful şi matematicianul Pitagora în clasa a şaptea. La ora de matematică. Pe atunci se ocupa cu lucruri simple şi practice. Teorema lui (a2 + b2 = c2) a fost atât de uşor de învăţat şi de calculat încât şi un ignorant ca mine în ale matematicii a putut-o înţelege🙂. Prima oară însă l-am întâlnit în clasa a doua (fără să ştiu) când am învăţat tabla înmulţirii. Lui îi sunt atribuite meritele pentru această simplă, dar atât de utilă descoperire pe care o folosim în fiecare zi, deşi e foarte probabil ca el să fi împrumutat-o de la egipteni sau babilonieni, sau indieni, din lungile sale călătorii în jurul lumii, care s-au extins pe o perioadă de aproape 36 de ani până când s-a întors pe continentul european. În clasa a 4-a am dat peste teoria muzicală: intervale, acorduri, game, etc. La insistenţele prietenului meu, Vlad, am învăţat elementele de bază ale teoriei. La fiecare oră de meditaţie strigam: „Nu pot să învăţ”, dar el a dat dovadă de răbdarea, maturitatea şi insistenţa unui profesor deşi era mai mare decât mine cu un an. Pe deasupra, el începuse studiul muzicii (vioara) în clasa a treia şi avea doar doi ani de muzică la activ. Eu, patru, dar ceea ce făcea diferenţa între noi era lenea. După atâţia ani şi azi îi sunt mulţumitor! Să revenim însă la oile noastre.

Aşadar, trebuie să fim recunoscători faţă de Pitagora şi descoperirile ce ne-au îmbogăţit cunoştinţele cu lucruri simple, dar indispensabile. El a analizat vibraţiile corzilor de diferite lungimi şi astfel a ajuns să lege numerele de muzică.  Legenda spune că în timp ce trecea pe lângă o fierărie a observat că sunetele emise de lovirea unei nicovale au armonie. Neputându-şi astâmpăra curiozitatea ştiinţifică l-a vizitat pe fierar şi i-a studiat uneltele. Lovindu-le de nicovală a descoperit că sculele produc sunete diferite în funcţie de greutatea pe care o au. Curând şi-a dat seama că uneltele metalice erau simple proporţii ale celeilalte ustensile. Una putea avea jumătate din mărimea nicovalei, alta putea avea doar 2/3 ş.a.m.d. Dacă se iau două corzi supuse aceleiaşi tensiuni şi una este împărţită în jumătatea lungimii celeilalte, iar apoi este lovită, atunci înălţimea corzii mai scurte este cu o octavă mai sus decât cea a corzii mai lungi. După cum am mai spus, muzica nu era aşa complicată în antichitate cum este astăzi. Salata grecească… pardon, gama grecească avea doar 6 note, iar a 6-a era La-ul la octavă. Pitagora a evidenţiat că fiecare notă era doar o fracţie din coardă. Harfele greceşti (numite κιθαρας – kitharas) aveau 6 corzi ce corespundeau gamei. Prima coardă era La. Următoarea coardă avea 4/5 din lungimea celei dintâi, adică nota Do. Următoarea 3/4 (Re), apoi 2/3 (Mi) şi 3/5 (Fa), înainte de a atinge La-ul de la octavă (1/2). Avem, deci: La, Do, Re, Mi, Fa, La. Lipseşte Si şi Sol (poţi asculta AICI o gamă elenă).  Să nu mai punem la socoteală absenţa frecvenţelor intertonale. Ar fi însemnat tortură să compui cu aşa puţine note, chin ce-ar fi limitat chiar şi talentul celui mai mare virtuoz. Imaginaţi-vi-l pe Mozart mărginit să scrie simfonii sau sonate în limita a 6 note. Pe lângă aceasta gama era şi una minoră, La minor. S-ar fi putut compune şi în Do major, dar prea puţin. Era ca şi când te-ai fi aflat într-un cub cu 6 pereţi, însă melos-ul era perfect pentru dramele din teatre.

Proporţiile descoperite de Pitagora erau bune, dar aveau nevoie de un instrument pe care să fie aplicate. De aceea, matematicianul a creat monocordul sau canonul (o scândură de care este prinsă o coardă, iar pe coardă este prins un „capodastru” care o împarte în două. Arată cam AŞA).

Cum am ajuns să avem gama cu 12 note? Unul dintre urmaşii lui Pitagora a aplicat proporţiile maestrului său şi la celelalte note. Aşadar, dacă înmulţim proporţia 2/3 (Mi) cu sine (2/3 * 2/3 = 4/9) vom descoperi nota Si, dar cu o octavă mai sus. Pentru a pune Si-ul în aceiaşi octavă înmulţim raportul 4/9 cu doi pentru a ajunge la 8/9.

Sol-ul este creat sub La. Din moment ce Si este cu un ton deasupra lui La putem coborî două tonuri prin lungirea corzii la o proporţie de 9/8. Pentru a-l duce pe Sol cu o octavă mai sus aplicăm raportul de 9/8 la nota La (adică 1/2) şi prin înmulţire rezultă 9/16, adică proporţia notei Sol.

Toate aceste informaţii sunt parte a moştenirii primite, iar noi n-a trebuit să depunem niciun efort pentru a ne bucura de „confortul” unei teorii puse la punct. Ar trebui să fim mulţumitori şi să ne bucurăm de tot ce am primit.

Despre armonii şi intervale…

To be continued…

Acest articol a fost publicat în Cultură, Literatură, Muzică; și etichetat , , , . Pune un semn de carte cu legătura permanentă.

4 răspunsuri la Matematica muzicală – 2

  1. Pingback: Armonia şi creativitatea muzicală pe culmile ei | Beni Cruceru

  2. george spune:

    foarte interesant!🙂
    nu stiam ca pitagora era pasionat si de sunete!

  3. Pingback: Universul şi sunetul brownian. Cum îşi cântă Pământul, Jupiter şi Saturn partiturile separat | Beni Cruceru

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s